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Inhaltsverzeichnis

Nr.InhaltSeite
1Rechengesetze 1
   1.1Körperaxiome und Rechenregeln 1
      1.1.1Binomische Formeln1
      1.1.2Rechenregeln und Termumformungen 15
      1.1.3Elementare Gleichungen32
   1.2Ungleichungen 46
      1.2.1Anordnungen 46
      1.2.2Betrag60
   1.3Mengen von Zahlen 77
      1.3.1Grundlagen 77
      1.3.2Mengenoperationen 88
   1.4Arithmetik 106
      1.4.1Stellenwertsystem106
      1.4.2Teilbarkeit138
2Logik 157
   2.1Logik kompakt 157
      2.1.1Aussagen und Wahrheitswerte 157
      2.1.2Wenn-dann-Aussagen und Äquivalenzen166
      2.1.3Beweisstrategien, Methodik und Formalia 172
   2.2Aussagenlogik 181
      2.2.1Aussagenlogik181
      2.2.2Negation 188
      2.2.3Konjunktion und Disjunktion 194
      2.2.4Implikation und Äquivalenzen 207
   2.3Prädikantenlogik215
      2.3.1Prädikantenlogik216
   2.4Logische Schlussweisen228
      2.4.1Logische Schlussweisen229
3Potenzen 243
   3.1Potenzen mit ganzzahligen Exponenten 243
      3.1.1Rechengesetze243
      3.1.2Die geometrische Folge und die geometrische Reihe 248
      3.1.3Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz 255
      3.1.4Zinsrechnung 264
   3.2Potenzen mit rationalen Exponenten 268
      3.2.1Quadratwurzeln und rationale Exponenten 268
      3.2.2Quadratische Gleichungen 280
4Funktion 291
   4.1 Lineare, quadratische und allgemeine Funktionen 291
      4.1.1Lineare Funktion 291
      4.1.2Quadratische Funktionen 315 
      4.1.3Funktionen und ihre Eigenschaften 340
5Höhere Funktionen 365
   5.1Polynome365
      5.1.1Polynomfunktion 365
      5.1.2Hornerschema 376
      5.1.3Polynomdivision 383
      5.1.4Nullstellen392
   5.2Exponential- und Logarithmusfunktionen 404
      5.2.1Potenz- und Logarithmusfunktionen404
      5.2.2Die allgemeine Exponentialfunktions 417
      5.2.3Die Exponentialfunktion zur Basis e 434
      5.2.4Der natürliche Logarithmus 443
      5.2.5Allgemeine Potenzen und Logarithmen 454
   5.3Trigometrische Funktion 461
      5.3.1Strahlensätze 461
      5.3.2Die Zahl pi, das Grad- und Bogenmaß 482
      5.3.3Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck 494
      5.3.4Winkelfunktionen an allgemeine Dreiecken 504
      5.3.5Winkelfunktionen am Einheitskreis516
      5.3.6Funktionen periodischer Vorgänge 531
6Analysis543
   6.1Analysis kompakt543
      6.1.1Analysis kompakt543
   6.2Folgen und Grenzwerte 570
      6.2.1Zahlenfolgen570
      6.2.2Grenzwerte von Folgen593
   6.3Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit 617
      6.3.1Grenzwerte von Funktionen617
      6.3.2Stetigkeit 637
   6.4Differentialrechnung 658
      6.4.1Differenzierbarkeit 658
      6.4.2Interpretation erster und höherer Ableitungen 673
      6.4.3Ableitungsregeln686
      6.4.4Lokale Extrema und Wendepunkte 699
   6.5Funktionsuntersuchung 722
      6.5.1Kurvendiskussion 722
   6.6 Integralrechnung 742
      6.6.1Flächenberechnung und Integralbegriff742
      6.6.2Integrale berechnen: Der Hauptsatz 761
      6.6.3Partielle Integration 785
      6.6.4Substitution 792
      6.6.5Integration gebrochen-rationaler Funktionen 798
7Vektorrechnung803
   7.1Vektorrechnung 803
      7.1.1Vektoren 803
      7.1.2Geraden und Ebenen 830
      7.1.3Abstände und Winkel 846
8Stochastik877
   8.1Stochastik877
      8.1.1Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung877
      8.1.2Mehrstufige Zufallsexperimente897
      8.1.3Kombinatorik924
      8.1.4Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen939
      8.1.5Die Binomialverteilung955
9Lineare Gleichungssysteme981
   9.1Lineare Gleichungssysteme981
      9.1.1Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten981
      9.1.2Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten993
      9.1.3Gauß'scher Algorithmus1008